Manifoldlar, topolojinin en büyüleyici ve zihin açıcı konusudur. Tanımını hatırlayalım: "Yakından bakıldığında dümdüz (Öklid uzayı) gibi görünen, ama bütününe bakıldığında kıvrımlı, bükülmüş veya kendi üzerine kapanmış olabilen uzaylar."

Manifoldlar

Diyelim ki bir karıncasın ve devasa bir kürenin üzerinde yürüyorsun. Küre eğridir ama senin boyun o kadar küçüktür ki etrafına baktığında dünyayı dümdüz bir sayfa gibi görürsün. İşte küre, 2 boyutlu bir manifolddur. Yakından bakınca 2 boyutlu düzleme benzer, ama bütününde ucu bucağı olmayan, kendi üzerine kapanan bir şekildir.

Boyutlar Arası Yolculuk:

• 1-Manifold: Bir çember veya düz bir çizgi. Üzerindeki minik bir canlı sadece ileri ve geri gidebilir (dümdüz bir yol gibi görür).

• 2-Manifold: Küre yüzeyi, simit yüzeyi veya bir kağıt parçası.

• 3-Manifold ve Üzeri: İşte beynimizin yandığı yer burası. Yaşadığımız 3 boyutlu uzay da aslında daha büyük bir geometrinin parçası olan bir manifold olabilir mi? Einstein'ın Genel Görelilik Teorisi'ne göre evrenimiz, kütleçekimi nedeniyle bükülen 4 boyutlu bir uzay-zaman manifoldudur!

Manifoldlar olmasaydı, yüksek boyutlu uzayları matematiksel olarak tarif etmemiz imkansız olurdu. Çünkü biz üç boyutlu canlılar olarak dört veya beş boyutlu bir nesneyi dışarıdan bakıp "göremeyiz". Ama bir manifoldun üzerinde "yürüyen" bir canlı gibi davranarak, o yüksek boyutlu uzayın haritasını parça parça çıkarabiliriz.

Mesela^

İlginç Bilgi

2002 yılında Grigori Perelman adındaki dahi Rus matematikçi, 3 boyutlu manifoldların sınıflandırılmasıyla ilgili olan ve dünyanın en zor matematik problemlerinden biri sayılan Poincaré Sanısı'nı çözerek 1 milyon dolarlık ödülü (ve Fields madalyasını) reddetmişti. Bu çözüm, evrenimizin şeklinin ne olabileceğini anlamamızda devasa bir adımdı.